Materi Statistik 2

1.      Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)

Ukuran rata-rata berikutnya kita bahas adalah Median serng disebut dengan istilah : Nilai rata-rata Pertengahan, atau nilai rata-rata letak, atau nilai posisi tengah, biasa diberi lambing Mdn, Me, atau Mn. Dalam pembicaraan selanjutnya kita gunakan lambing Me.

a.       Pengertian Nilai rata-rata Pertengahan (Median) ialah suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang sama besar. Itulah sebabnya nilai ini dikenal sebagai Nilai Pertengahan atau nlai Posisi Tengah, yaitu yang menunjukkan pertengahan dari suatu disttribusi data.

b.      Cara Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan.

Untuk mencari nilai rata-rata pertengahan data tunggal ini ada dua kemungkinan yang kita hadapi. Pertama: data tunggal seluruh scornya berfrekwensi 1; kedua: data tunggal yang nilai rata-rata pertengahannya sebagian atau sluruh skornya berfrekwensi lebih dari 1.

a)           Mencari Rata-rata Pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1.

Disini ada dua kemungkinan juga, pertama: data tunggal seluruh skor frekwensinya 1, akan tetapi Number of Cases-nya bilangan gasal (ganjil), kedua: data tunggal seluruh skor frekwensinya 1, akan tetapi Number of Cases-nya bilangan genap.

b). Mencari Rata-rata Pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1. Number of Cases-nya bilangan gasal (ganjil).

Untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal (yaitu: N=2n + 1), maka Median data yang demikian itu terletak pada bilagan yang ke (n + 1).

Conto:

            9 orang mahasiswa menempuh ujian mata kuliah statistic pendidikan, nilai mereka adalah : 30 75 60 70 55 50 80 40 31.

Untuk mengetahui berapakah Nilai Rata-rata pertengahan atau Median dari kumpulah hasil ujian tersebut adalah;

Langkah 1: kita urutkan deretan tersebut mulai darai nilai terendah sampai yang tertinggi.

Langkah 2: masukkan dalam rumus: N = 2n + 1

                        Karena N = 9 maka kita peroleh:

                                                9 = 2n + 1

                                                9-1 = 2n

                                                2n = 8

                                                N = 4

Dengan demikian nilai yang merupakan Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median dari nilai hasil ujian tersebut adalah nilai (bilangan) yang ke (4+1) atau belangan ke 5.

c). Mencari Rata-rata Pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1. Number of Cases-nya bilangan genap.

Untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal (yaitu: N =2n), maka Median data yang demikian itu terletak antara bilangan yang ke-n dan ke- (n + 1).

Conto:

Tinggi badan 10 orang  mengikuti tes seleksi penerimaan calon polisi sebagai berikut: 168  166  163  169  165  170  167  162  161  164 cm.

Langkah 1: kita atur deret angka dari yang kecil sampai yang tertinggi.

Langkah 2: kita masukkan dalam rumus         : N = 2n

                                                                        Berarti             : N = 5

Jadi Median atau Nilai Rata-rata Pertengahan dari tinggi badan 10 orang seleksi penerimaan calon polisi itu terletak antara bilangan ke- 5 dan ke (5 + 1), atau antara bilangan ke- 5 dan ke- 6.

Dalam deretan angka di atas, bilangan ke- 5 adalah  165,   sedangkan bilangan ke-6 adalah 166.

      

Jadi Me =  = 165,50

d). Mencari nilai rata-rata Pertengahan Data Tungal yang sebagian atau seluruhnya berfrekwensi lebih dari satu.

       Rumus yang digunakan :

Mdn                = () atau Mdn = ()

Mdn                = Median

                                    l             = low limit (batas bawah nyata dari skor yang mengandung Median)

                                            = frekwensi komulaif yang terletak dibawah skor yang mengandung Median

                                               = frekwensi asli (frekwensi dari skor yang mengandung Median)

                                    N           = Number Cases

                                    u            = upper limit (batas atas nyata dari skor yang mengandung Median)

                                            = frekwensi komulaif yang terletak diatas skor yang mengandung Median.

                                    Conto:

                                    Skor  berikut ini menunjukkan usia 50 orang guru agama islam yang bertugas pada sekolah dasar negeri di Semarang.

                                                 26        28        27        24        31        27        25        28        26        30                    29 27        26        30        25        23        31        28        26        27                    31        24        27 29        27        30        28        26        29        25                    23        29        27        26        28 25        27        28        30        25                    24        29        31        27        26        28        27 26        27        27

                                    Untuk mencari Median dari data semacam ini, terlebih dahulu kita siapkan Tabel Distribusi Frekwensinya, terdiri dari lima kolom. Kolom 1. Skor usia, kolom 2. Tanda atau jari, kolom 3. Frekwensi, kolm 4. Frekwensi komulatif yang dihitung dari bawah, dan kolom 5. Frekwensi komulatif yang dihitung dari atas.

                                    Setalah selesai, maka langkah berikutnya adalah: